ЛОГИКАТА, МАТЕМАТИКАТА И ПОЗНАНИЕТО НА ПРИРОДАТА

Ханс Хан

web

Логиката по никакъв начин не засяга тоталността на нещата, тя изобщо не се занимава с обекти, а само с нашия начин на говорене за обектите; логиката се поражда на първо място от езика. Убедеността и всеобщата валидност, или по-добре неопровержимостта на логиката произлиза единствено от факта, че тя не казва нищо за обекти от никой род.

Да изясним тезата с един пример. Говоря за добре известно растение: описвам го, както се прави в ботаническите справочници - чрез броя, цвета и формата на листата му, листчетата на чашката, тичинките, формата на листата, стъблото, корена и т.н., и настоявам: да наречем всяко растение от този вид "снежна роза", "но нека в същото време да го наречем кукуряк". Следователно мога да произнеса с абсолютна сигурност всеобщо валидната пропозиция "всяка снежна роза е кукуряк". Тя е със сигурност валидна, винаги и навсякъде, неопровержима чрез никакво наблюдение, но изобщо не казва нищо за фактите. От нея не научавам нищо за споменатото растение - кога цъфти или къде се среща. Тя не ми казва нищо за растението, тя не боже да бъде отречена от никое наблюдение. Такава е основата на нейната сигурност и всеобща валидност. Твърдението единствено изразява конвенция относно начина, по който желаем да говорим за въпросното растение.

Подобни разсъждения се отнасят до принципите на логиката. Да разгледаме въпроса за двата най-известни закона на логиката: закона за противоречието и закона за изключеното трето. Да вземем например оцветените обекти. Научаваме се - както се изкушавам да кажа, чрез обучение - да прилагаме означението "червено" към някои от тези обекти и постулираме, че означението "не червено" се прилага към всички останали обекти. Въз основа на това настояване можем да твърдим с пълна сигурност, че не съществува обект, към който да са приложими и означението "червено", и означението "не червено". Обичайно това се формулира накратко така: нищо не е едновременно червено и не червено. Това е законът за противоречието. След като сме настояли, че означението "червено" трябва да се прилага към някои обекти, а означението "не червено" - към всички други обекти, можем по подобен начин да произнесем с тотална сигурност пропозицията, че всяко нещо се означава или като "червено", или като "не червено", която обичайно се формулира така: всяко нещо е или червено, или не е червено. Това е законът за изключеното трето. Тези две пропозиции - законът за противоречието и законът за изключеното трето - не казват изобщо нищо за никакви обекти. Те не ми казват дали някои обекти са червени или не са червени, какъв цвят са или каквото и да е било друго. Те просто постулират метод за прилагане на означенията "червено" и "не червено" към обекти, тоест те предлагат метод за говорене за нещата. Тяхната всеобща валидност и сигурност, тяхната неопровержимост произтичат единствено от факта, че те не казват изобщо нищо за обектите.

Същото трябва да се каже и за всички други принципи на логиката. Ще се върнем на това след известно време. Нека обаче първо засегнем един друг въпрос. По-рано казвахме, че не може да има априорно съдържание, тоест априорно познание за факти, тъй като не можем да знаем резултата от едно наблюдение, преди то да се проведе. Изяснихме си, че в законите на противоречието не се съдържа никакво априорно съдържание, понеже те не казват нищо за фактите. Някои обаче биха признали, че природата на логическите закони е такава, каквато бе описана, но биха настоявали, че априорно съдържание съществува другаде, например в изречението "нищо не е едновременно червено и синьо" (разбира се, има се предвид в едно и също време и място), което би изразявало същинско априорно познание за природата на нещата. Дори преди да е направено наблюдение, казват те, може да се предскаже с абсолютна сигурност, че то няма да открие нещо едновременно синьо и червено. Твърди се също, че такова априорно познание се получава чрез "ейдетично прозрение" или интуитивно схващане на същността на цветовете. Ако някой желае да поддържа нашата теза, че не съществува никакво априорно съдържание, той трябва да преодолява твърдения като "нищо не е едновременно червено и синьо". Искам да се опитам да направя това с няколко ориентиращи думи, макар че те не могат да отдадат дължимото на този нелек проблем. Никой не се съмнява, че е вярно, че преди да сме правили наблюдения, можем да кажем с пълна сигурност: наблюдението няма да покаже, че нещо е едновременно синьо и червено - също както видяхме с пълна сигурност, че никое наблюдение няма да даде резултата, че нещо е червено и че е нечервено или че дадена снежна роза не е кукуряк. Първото твърдение обаче не ни дава априорно съдържание, повече отколкото ни дават второто и третото. Подобно на твърденията "Всяка снежна роза е кукуряк" и "Нищо не е едновременно червено и нечервено", твърдението "Нищо не е едновременно синьо и червено" не казва изобщо нищо за природата на нещата, а по подобен начин се отнася само до предположения от нас начин на говорене за обектите, на прилагане на означения към тях. По-горе казахме: съществуват някои обекти, които наричаме "Червени", всеки друг обект наричаме "Нечервен" и оттук извеждаме законите на противоречието и изключеното трето. Сега казваме: някои обекти наричаме "Червени", други обекти наричаме "Сини", а трети обекти наричаме "Зелени" и т.н. Но ако този е начинът, по който на обектите се приписват цветови означения, то можем да кажем със сигурност предварително: в тази процедура никой обект не е означен едновременно като "Червен" и "Син", или накратко: никой обект не е едновременно червен и син. Основанието да кажем това със сигурност е, че сме постановили приписването на цветови означения на обекти именно по този начин.

И така, виждаме, че съществуват два съвършено различни вида твърдения: онези, които наистина казват нещо за обектите, и онези, които не казват нищо за обектите, а само въвеждат правила на говорене за обектите. Ако попитам "Какъв е цветът на новата рокля на г-ца Ерна?" и получа отговора "Новата рокля на г-ца Ерна не е едновременно червена и синя (навсякъде)", то никаква информация за тази рокля не ми е била дадена. Но ако получа отговора "Новата рокля на г-ца Ерна е червена", то аз ще съм получил достоверна информация за роклята.

Да поясним това разграничение с още един пример. Следното твърдение наистина ни казва нещо за обектите, които споменава: "Ако нагрееш това парче желязо до 800 градуса, то ще почервенее, а ако го нагрееш до 1300 градуса, ще побелее." Каква е разликата между това казване и горецитираните твърдения, които не казват нищо за фактите? Приложението на температурни означения към обектите е независимо от приложението на цветови означения, докато цветовите означения "Червено" и "Нечервено", или "Червено" и "Синьо" се прилагат към обектите в обща зависимост. Твърденията "Новата рокля на г-ца Ерна е или червена, или не червена" и "Новата рокля на г-ца Ерна не е едновременно червена и синя" просто изразяват тази зависимост, следователно не твърдят нищо за тази рокля и по тази причина са абсолютно сигурни и неопровержими. Горното твърдение за парчето желязо, от друга страна, свързва независимо дадени означения и наистина казва нещо именно за това парче желязо и затова не е сигурно, нито неопровержимо от наблюдението.

Следният пример може да направи разликата между тези два вида твърдения напълно ясна: "Повиших температурата на това парче желязо до 800 градуса, но то не почервеня", аз ще проверя твърдението му. Резултатът от проверката може да бъде, че той ме е излъгал или е че е бил жертва на някаква илюзия, но може би пък ще се окаже, че въпреки предишните му убеждения, има случаи, когато нагрятото до 800 градуса желязо не се нажежава до червено и просто ще променя мнението си за реакцията на желязото спрямо нагряването. Но ако някой ми каже: "Повиших температурата на това парче желязо до 800 градуса и то стана бяло", то аз определено няма да правя никаква проверка. Няма и да кажа "Той ме излъга" или "Той е бил жертва на някаква илюзия" и е несъмнено, че няма да променя своите убеждения относно реакцията на желязото спрямо нагряването. Въпросът е там - най-добре да го изразя на език, с който е запознат всеки играч на карти - че този човек не е отговорил на боята, при игра на карти, когато е бил длъжен и е можел да го направи, той просто е нарушил правилата, в съгласие с които искаме да говорим, и аз ще откажа да разговарям повече с него. Все едно, че някой се опитва да придвижва шахматния офицер вертикално и хоризонтално. В този случай аз също не бих правил проверки, не бих променил убежденията си за поведението на нещата, но бих отказал да играя повече шах с него.

Да обобщим: трябва да разграничим два вида твърдения - онези, които казват нещо за фактите, и онези, които само изказват начина, по който зависят едни от други правилата, управляващи прилагането на думите към фактите. Да наречем твърденията от втория вид тавтологии: те не казват нищо за обектите и само заради това са сигурни, всеобщо валидни, неопровержими от наблюдението, докато твърденията от първия вид са несигурни и опровержими от наблюдението. Логическите закони за противоречието и изключеното трето са тавтологии, подобно например на твърденията "Нищо не е едновременно червено и синьо".

Ще поддържаме тезата, че по същия начин всички други закони на логиката са тавтологии, нека следователно да се върнем към логиката още веднъж, за да изясним въпроса чрез пример, както казахме, означението "червено" се прилага към определени обекти и се приема езикова конвенция да се прилага означението "нечервено" към всеки друг обект. Именно тази конвенция за употребата на отрицанието изразяват законите за противоречието и изключеното трето. Сега добавяме конвенцията - все още използваме примери от областта на цветовете - че всеки обект, назован "Червен", трябва също да бъде назован "Червен или син", "Син или червен", "Червен или жълт", "Жълт или червен" и т.н., че всеки обект, който се назовава "Син", се назовава също и "Син или червен", "Червен или син", "Син или жълт", "Жълт или син" и т.н. въз основа на тази езикова конвенция можем отново да изкажем с пълна сигурност пропозицията: "Всеки червен обект е или червен, или син". Това отново е тавтология, не говорим за обектите, а само за нашия начин на говорене за тях.

Ако още веднъж си припомним начина, по който означението "Червено", "Нечервено", "Синьо", "Червено или синьо" и т.н. се прилагат към обектите, можем дори да твърдим с пълна сигурност и неопровержимост: Всичко, към което се отнасят и двете означения "Червено и синьо" и "Нечервено", се означава също и като "Синьо" - което обикновено се изказва в кратка форма - ако нещо е червено или синьо и нечервено, то то е синьо. Това също е просто тавтология. В нея не се съдържа никаква информация за природата на нещата - тя само изразява смисъла, в който се използват логическите думи "Не" и "Или".

Така достигнахме до нещо фундаментално: нашите конвенции относно употребата на думите "Не" и "Или" са такива, че при утвърждаване на две пропозиции "Обект А е или червен, или син" и "Обект А не е червен", аз вече имплицитно твърдя "Обект А е син". Това е същността на така наречената. логическа дедукция. Тя не се основава по някакъв начин на действителни връзки между положенията на нещата, които съзираме в мисълта - напротив, тя няма нищо общо с природата на нещата, а произлиза от нашия начин на говорене за тях. Човек, който откаже да признае логическата дедукция, не проявява с това едно - различно от моето - убеждение, относно нещата, а отказва да говори за нещата съгласно същите правила като мен. Не бих могъл да го убедя, но бих могъл да откажа да разговарям повече с него, също както бих отказал да играя шах с приятел, който настоява да движи офицера по вертикалите и хоризонталите.

Следователно онова, което върши логическата дедукция, е следното: тя ни кара да осъзнаем всичко, което твърдим имплицитно - въз основа на конвенциите, свързани с употребата на езика - при утвърждаването на система от пропозиции, също както в горния пример "А е синьо" се утвърждава имплицитно чрез утвърждаването на двете пропозиции "Обект А е червен или син" и "Обект А не е червен".

Изказвайки това, вече подсказахме отговора на въпроса, който е естествено да се появи в ума на всеки читател, следил аргументацията ни: ако наистина пропозициите на логиката са тавтологии, ако те не казват нищо за обектите, за каква цел ни служи логиката?

Логическите пропозиции, които използвахме, за илюстрации, произлизаха от конвенции относно употребата на думите "Не" и "Или" (и може да се покаже, че същото е в сила за всички пропозиции на т.нар. пропозиционална логика). Нека тогава първо запитаме с каква цел думите "Не" и "Или" са въведени в езика. Изглежда, причината е, че не знаем всичко. Ако ме питат за цвета на роклята, която г-ца Ерна е носила вчера, аз може да не мога да си спомня цвета ѝ. Не мога да кажа дали е била червена, синя, или е била зелена, но може би ще мога да кажа поне "Тя не беше жълта". Ако знаех всичко, щях да зная цвета ѝ. Не би имало нужда да казвам "Тя не беше жълта": а щях да кажа "Беше червена". Или пък: моята дъщеря ми пише, че са ѝ подарили кокершпаньол. Тъй като не съм го видял още, не знам какъв цвят е, не мога да кажа "Той е черен" или "Той е кафяв", но несъмнено мога да кажа "Той е черен или кафяв". Ако знаех всичко, щях да пропусна това "Или" и да кажа направо "Той е кафяв".

Следователно логическите пропозиции, макар че са чисти тавтологии, и логическите дедукции, макар че не са нищо друго освен тавтологични преобразования, имат значение за нас, понеже не знаем всичко. Езикът ни е изграден така, че при твърдението на определени пропозиции имплицитно утвърждаваме други пропозиции - но не виждаме непосредствено всичко, което сме утвърдили имплицитно в такова твърдение. Единствено логическата дедукция ни показва това. Аз твърдя, например, пропозициите "Цветето, което г-н Смит носи на ревера си, е или роза, или карамфил", "Ако г-н Смит носи карамфил на ревера си, то той е бял", "Цветето, което г-н Смит носи на ревера си, не е бяло". Може би не мога да осъзная явно, че съм утвърдил експлицитно също и "Цветето, което г-н Смит носи на ревера си, е роза", но логическата дедукция го прави експлицитно за съзнанието ми. Разбира се, това не означава, че аз знам дали цветето, което г-н Смит носи на ревера си, наистина е роза. Ако забележа, че то не е роза, не бива повече да поддържам предишните си твърдения - иначе нарушавам правилата на говорене.

Следователно не е вярно, че знаем от опита, че някои закони на природата са в сила и - понеже чрез мисленето си разбираме най-общите закони на всяко битие - следователно знаем и че всичко, което е изводимо от тези закони чрез разсъждение, по необходимост съществува. Напротив, ситуацията е такава: няма дори и един закон на природата, за който да знаем, че е валиден; законите на природата са хипотези, които ние утвърждаваме временно. Но при утвърждаването на тези природни закони ние имплицитно утвърждаваме и много други пропозиции, и задача на мисленето е ние да си дадем сметка за утвърдените имплицитно пропозиции. Доколкото тези имплицитно утвърдени пропозиции (в степента, в която се отнасят до пряко наблюдаемото) се потвърждават от наблюдението, тези природни закони се потвърждават и ние ги приемаме; но ако тези имплицитно утвърдени пропозиции не се потвърдят от наблюдението, то дадените закони на природата не биват утвърдени и се заместват от други такива.

© Ханс Хан
© Деница Желязкова, превод от английски
=============================
© Електронно списание LiterNet, 23.07.2020, № 7 (248)

Преводът е направен по: Logical Positivism. Ed. by A. J. Ayer. New York: The Free Press, 1959.